تحقيق قوانين ديناميک و تعيين شتاب ماشين آتوود

تحقيق قوانين ديناميک و تعيين شتاب ماشين آتوود


ديد کلی
در تشريح کاربرد معادلات لاگرانژ ابتدا سيستمهای ساده مکانيکی مورد بحث قرار می‌‌گيرند. ماشين آتوود از جمله اين سيستمهای ساده است. در حالت کلی ماشين آتوود بسته به تعداد قرقره‌ها در انواع مختلفی وجود دارد.
ماشين آتوود ساده
ماشين آتوود ساده از دو وزنه به جرمهای m_1 و m_2 که به وسيله يک رشته غير قابل ارتجاع به طول L که از روی قرقره عبور کرده است و به يکديگر متصل هستند، تشکيل شده است. اين سيستم فقط دارای يک درجه آزادی است، يعنی چون فقط يک قرقره وجود دارد، لذا اگر مبدا مختصات را در نقطه آويز قرقره فرض کنيم، در اين صورت حرکت هر دو وزنه را می‌‌توان با يک پارامتر مشخص نمود. همچنين چون تنها نيروی وارده، نيروی گرانشی ناشی از وزن دو وزنه است، لذا به دليل پايستار بودن نيروی گرانشی حرکت پايا خواهد بود و به راحتی می‌‌توان از قانون بقا انرژی استفاده کرد. به اين ترتيب شتاب حرکت سيستم با فرض اينکه درجه آزادی را با متغير x نشان دهيم به صورت زير خواهد بود:
در عبارت فوق a شعاع قرقره است. به وضوح ملاحظه می‌‌شود که اگر m_1>m_2 باشد، m_1 با شتاب ثابت سقوط خواهد کرد و اگر m_1
ماشين آتوود دوگانه
ساختمان ماشين آتوود دوگانه مانند ماشين آتوود ساده است، با اين تفاوت که در اين سيستم يکی از وزنه‌های ماشين آتوود ساده را با يک قرقره ديگر که دو وزنه متصل به وسيله نخ ثانويه‌ای را تحمل می‌‌کند، جايگزين می‌‌کنيم. بنابراين اين سيستم دارای دو درجه آزادی خواهد بود. باز در اين حالت نيز چون تنها نيروی خارجی نيروی پايستار گرانش است، لذا حرکت سيستم پايا خوهد بود و قانون بقای انرژی برقرار است.
حال اگر دو درجه آزادی سيستم را با متغيرهای x و x\prime نمايش دهيم، در اين صورت معادلات حرکت که نشان دهنده شتاب سيستم نسبت به x و x\prime هستند، به صورت دو معادله حاصل می‌‌شوند. می‌‌توان اين دو معادله را به صورت يک دستگاه معادلات حل نموده و شتاب نسبت به x و x\prime را به صورت جداگانه بکار برد.
کابرد ماشين آتوود
يکی از بارزترين کاربردهای ماشين آتوود در قرقره‌هايی است که به منظور بالا بردن وسايل سنگين به طبقات بالاتر ساختمانها مورد استفاده قرار می‌‌گيرند. اگر شخصی که از اين وسايل استفاده می‌‌کند، به اصول مکانيکی اين وسايل آشنا باشد، می‌‌تواند به راحتی و با اعمال نيروی اندک وسايل خيلی سنگين را تا ارتفاع زياد بالا ببرد.


روش انجام آزمايش2
الف ) تحقيق قانون اول ديناميک
وزنه A را در مقابل صفر خط کش قرار دهيد و روی آن وزنه 10 گرمی را بگذاريد صفحه حذف سربار را در 20 سانتيمتری و صفحه نگهدارنده را در 30 سانتيمتری آن قرار دهيد . مانع جلوی وزنه را برداريد تا وزنه ها به آرامی از حال سکون شروع به حرکت کنند . پس از حذف سربار فاصله 30 سانتی متر طی می شود . زمان آنرا با کرنومتر اندازه گيری کنيد . سپس فاصله بين صفحه سوراخدار و صفحه نگهدارنده را به ترتيب 40 و 50 و 60 و 70 سانتيمتر انتخاب و آزمايش را تکرار کنيد و برای هرکدام زمان لازم را به دست آوريد و در جدول زير يادداشت کنيد .
30 40 50 60 70 x
t

نمودار تغييرات مسافت بر حسب زمان را رسم و تحقيق کنيد که پس از حذف نيروی موثر حرکت مستقيم الخط يکنواخت است .
ب)تحقيق قانون دوم ديناميک
دستگاه را مانند آزمايش قبل آماده کنيد و وزنه A با سربار 10 گرمی را در مقابل صفر خط کش بگذاريد و صفحه نگهدارنده را به ترتيب در فواصل 30 و 40 و 50 و 60 و 70 قرار دهيد و هربار زمان لازم برای طی اين مسافتها را توسط زمان سنج به دست آوريد و جدول زير را تکميل کنيد .
30 40 50 60 70 x
t
محور xها را برای زمان و محور yها را برای مسافت انتخاب و نمودار تغييرات مسافت بر حسب زمان را رسم کنيد . در هر نقطه منحنی شيب خط مماس بر آن نشانگر سرعت لحظه ای دستگاه در آن وضعيت است و می توان نوشت .
با دقت تمام چند نقطه از نمودار را در نظر بگيريد و خطهای مماس بر آنها را رسم کنيد . شيب خط با سرعت را در زمانهای مختلف به دست آوريد و نتايج حاصل را در جدول زير يادداشت کنيد .
x


نمودار تغييرات سرعت بر حسب زمان را رسم و تحقيق کنيد که منحنی به صورت شکل (1) خواهد بود . شکل اين منحنی نوع حرکت را مشخص می کند . شيب خط بر نمودار در هر نقطه برابر شتاب لحظه ای متحرک در آن نقطه است ، يعنی
اگر نمودار به صورت خط راست باشد ، شتاب ثابت و حرکت متشابه التغير است .
شکل 1
سطح زير منحنی بين دو لحظه و برابر مسافت طی شده در بازه زمانی است .
زمان در مرکز اين بازه زمانی است . بنابراين با استفاده از نتايج به دست آمده می توانيد مسافت طی شده در هر لحظه را محاسبه کنيد و سرعت متوسط را برای هر فاصله زمانی را بدست آوريد .

چون در شتاب ثابت منحنی به صورت خط راست است بنابراين سرعت لحظه ای متحرک در لحظه بود .
به طوری که در شکل 2 ديده می شود در اين حالت يک چهارضلعی خواهيم داشت که ارتفاع وسط آن به مقدار بستگی نخواهد داشت و سرعت لحظه ای متحرک در لحظه است . با توجه به آنچه گفته شد و با استفاده از روابط زير که با آزمايش مقدارهای آنها به دست می آيد اندازه های و محاسبه کنيد .


شکل 2



ميانگين a شتاب متوسط ميانگين v سرعت متوسط رديف
1
2
3

منابع

1 . برگرفته از وب سايت آموزشی رشد
2 . پرويز امين پور ، فاطمه حاج اکبری ، علی صبری _ " آزمايشهای فيزيک پايه 1 و 2 " تهران : انتشارات سرافراز 1383 _صفحات 76 ،77 ،78 ،79